البصريات
حاسبة دقة المجهر والفتحة العددية
أدخل الطول الموجي والفتحة العددية للعدسة الشيئية لترى أدق تفصيل يمكنها الفصل بينه، جانبيًا وعلى امتداد المحور البصري، في التصوير واسع الحقل والتصوير متحد البؤر، وما يجب أن يكون عليه صِغَر البكسلات لالتقاطه (Nyquist). وفي الأسفل: الفتحة العددية من زاوية القبول، وعمق الميدان.
معادلات الدقة، ومتى تنطبق كلٌّ منها
| الحد | المعادلة | استخدمه من أجل |
|---|---|---|
| Abbe | d = الطول الموجي ÷ (2 × NA) | أدق تفصيل دوري تمرّره العدسة الشيئية |
| Rayleigh | r = 0.61 × الطول الموجي ÷ NA | مصدران نقطيان، مع تطابق العدسة الشيئية والمكثّف (أو في التألق) |
| الحقل الساطع مع المكثّف | r = 1.22 × الطول الموجي ÷ (NAobj + NAcond) | الضوء النافذ عندما تكون الفتحة العددية للمكثّف أقل من فتحة العدسة الشيئية |
| محوريًا، واسع الحقل | z ≈ 2 × الطول الموجي × n ÷ NA² | مدى رقّة الشريحة البصرية التي تفصلها صورة واسعة الحقل |
| متحد البؤر، ثقب صغير | 0.37 × الطول الموجي ÷ NA جانبيًا؛ 0.64 × الطول الموجي ÷ (n − √(n² − NA²)) محوريًا | FWHM مع ثقب أصغر من 0.25 وحدة Airy (Zeiss) |
يُقصد بالطول الموجي طول موجة الانبعاث في التألق واسع الحقل، ومتوسط طولَي موجتَي الإثارة والانبعاث في التصوير متحد البؤر؛ وNA هي الفتحة العددية للعدسة الشيئية، وn معامل انكسار وسط الغمر. ولا يظهر التكبير في أي مكان: فهو يحدد مدى كِبَر التفصيل في الصورة، لا ما إذا كان مفصولًا. وهذه أفضل الحالات نظريًا؛ فالمكثّف غير المحاذى، والتباين المنخفض، والعيّنات السميكة، وعدم تطابق معامل الانكسار، كلها تجعل الدقة الفعلية أسوأ.
مثال محلول: انبعاث بطول موجي 520 nm وعدسة شيئية زيتية بفتحة 1.4 NA: Rayleigh 0.61 × 520 ÷ 1.4 = 227 nm؛ وAbbe 520 ÷ 2.8 = 186 nm؛ ومحوريًا نحو 2 × 520 × 1.518 ÷ 1.96 = 805 nm.
أخذ العيّنات وفق Nyquist: ما يجب أن يكون عليه صِغَر البكسلات
لتسجيل التفاصيل التي تفصلها البصريات، يجب ألا يتجاوز حجم البكسل عند العيّنة نصف أصغر دورة مفصولة. ويعطي مرجع Nyquist من SVI مسافة أخذ العيّنات الحرجة على أنها طول موجة الانبعاث ÷ (4 × NA) في التصوير واسع الحقل، وطول موجة الإثارة ÷ (8 × NA) في التصوير متحد البؤر؛ وكثير من المرافق تقسم الدقة ببساطة على 2.3 كهامش أمان. فالبكسلات الأكبر تفقد التفاصيل نهائيًا (نقص أخذ العيّنات)؛ أما البكسلات الأصغر بكثير فلا تكلّف إلا الضوء والوقت ومساحة القرص، ما لم تكن تخطط لإزالة الالتفاف (deconvolution).
تحقّق من حجم البكسل الفعلي لديك باستخدام حاسبة حجم البكسل: بكسل كاميرا بحجم 6.5 µm خلف عدسة شيئية 60× يساوي 108 nm عند العيّنة، وهو ما يأخذ عيّنات ضوء 520 nm عند 1.4 NA (Nyquist 93 nm) بخشونة طفيفة.
الفتحة العددية
NA = n × sin(نصف الزاوية)
نصف الزاوية هو نصف زاوية انفتاح مخروط الضوء الذي تقبله العدسة الشيئية، وn هو معامل الانكسار بين الساترة والعدسة الأمامية. في الهواء لا يمكن أن تبلغ NA القيمة 1؛ والعدسات الشيئية الجافة الفعلية تتوقف عند نحو 0.95. ويصل الغمر بالماء إلى نحو 1.27، وزيت السيليكون إلى نحو 1.35، والغمر بالزيت إلى نحو 1.4 حتى 1.49. وتُحفر قيمة NA للعدسة الشيئية بعد تكبيرها، مثل "60×/1.40 Oil".
عمق الميدان (MicroscopyU): d = الطول الموجي × n ÷ NA² + n × e ÷ (M × NA)، حيث e أصغر مسافة يفصلها الكاشف (نحو بكسل كاميرا واحد) وM تكبير العدسة الشيئية. والعدسات الشيئية ذات الفتحة العددية العالية لها عمق ميدان ضحل جدًا، ولهذا يحتاج المقطع السميك إلى مكدس Z.
أسئلة
ما هي دقة المجهر الضوئي؟
نحو 200–250 nm جانبيًا مع عدسة شيئية زيتية عالية الفتحة العددية في الضوء المرئي (0.61 × 520 nm ÷ 1.4 ≈ 227 nm وفق معيار Rayleigh)، ونحو 500–800 nm على امتداد المحور البصري.
ما الفرق بين حدَّي Abbe وRayleigh؟
حد Abbe (الطول الموجي ÷ 2NA) هو أدق بنية دورية تنقلها العدسة الشيئية؛ وحد Rayleigh (0.61 × الطول الموجي ÷ NA) هو المسافة التي يمكن عندها بالكاد التمييز بين مصدرين نقطيين. وكلاهما يتناسب مع الطول الموجي ÷ NA؛ وRayleigh هو الرقم الأكثر تحفّظًا.
كيف تحسب الفتحة العددية؟
NA = n × sin(نصف الزاوية)، حيث n معامل انكسار وسط الغمر، ونصف الزاوية هو نصف زاوية انفتاح مخروط الضوء. والعدسة الشيئية الجافة التي تقبل نصف زاوية مقدارها 64° لها NA = sin 64° ≈ 0.90.
ما حجم البكسل الذي أحتاج إليه لأخذ العيّنات وفق Nyquist؟
لا يتجاوز الطول الموجي ÷ (4 × NA) عند العيّنة في التصوير واسع الحقل (طول موجة الانبعاث)، والطول الموجي ÷ (8 × NA) في التصوير متحد البؤر (طول موجة الإثارة). ولطول موجي 520 nm وNA 1.4 يساوي ذلك نحو 93 nm (واسع الحقل) أو 46 nm (متحد البؤر).
هل يمنح التكبير الأعلى دقة أفضل؟
لا. تحدد NA والطول الموجي الدقة. والتكبير الأعلى دون NA أعلى يكبّر الضبابية نفسها ("التكبير الفارغ").
هل هذه الحاسبة مجانية؟
نعم. تعمل في متصفحك ولا ترسل أي شيء إلى أي مكان. أما SlideScope، تطبيق المجهر المكتبي من الفريق نفسه، فهو تطبيق مدفوع مع مكتبة عينات مجانية (بكل الأدوات) واشتراك لصورك الخاصة.
المصادر
- Nikon MicroscopyU — الدقة
- Nikon MicroscopyU — عمق الميدان وعمق البؤرة
- ZEISS — أساسيات الفحص المجهري متحد البؤر بالمسح الليزري (Wilhelm)
- SVI Huygens — معدل Nyquist
النتائج نظرية أو حسابية؛ قارنها بوثائق جهازك قبل الاعتماد عليها في العمل السريري أو الخاضع للتنظيم.
قِس على صورك الحقيقية
يفتح SlideScope 34 صيغة من صيغ المجاهر وماسحات الشرائح، منها CZI وND2 وSVS وLIF، مع المعايرة المسجلة في كل منها، فتظهر الأطوال والمساحات وأعداد الخلايا وأشرطة المقياس بوحدة µm دون أي إعداد. جرّب كل الأدوات مجانًا على العينات المدمجة؛ أما فتح صورك الخاصة فيتطلب اشتراكًا. هل حسمت قرارك؟ اشترك الآن.