分辨率公式及其适用场景
| 极限 | 公式 | 适用于 |
|---|---|---|
| Abbe | d = 波长 ÷ (2 × NA) | 物镜能传递的最细周期性细节 |
| Rayleigh | r = 0.61 × 波长 ÷ NA | 两个点光源，物镜与聚光镜匹配（或荧光） |
| 带聚光镜的明场 | r = 1.22 × 波长 ÷ (NAobj + NAcond) | 透射光，且聚光镜 NA 低于物镜 NA 时 |
| 轴向，宽场 | z ≈ 2 × 波长 × n ÷ NA² | 宽场图像能分辨的切层有多薄 |
| 共聚焦，小针孔 | 横向 0.37 × 波长 ÷ NA；轴向 0.64 × 波长 ÷ (n − √(n² − NA²)) | 针孔小于 0.25 艾里单位时的 FWHM (Zeiss) |
对于宽场荧光，波长指发射波长；对于共聚焦，取激发波长与发射波长的平均值。NA 是物镜的数值孔径，n 是浸没介质的折射率。公式中没有放大倍数：放大倍数决定细节看起来有多大，而不决定细节能否被分辨。这些都是理论上的最佳情况；聚光镜未对准、对比度低、样品较厚以及折射率不匹配，都会使实际分辨率变差。
计算示例：520 nm 发射波长配 1.4 NA 油镜：Rayleigh 0.61 × 520 ÷ 1.4 = 227 nm；Abbe 520 ÷ 2.8 = 186 nm；轴向约 2 × 520 × 1.518 ÷ 1.96 = 805 nm。
Nyquist 采样：像素需要多小
要记录光学系统能分辨的细节，样品处的像素尺寸最多只能是最小可分辨周期的一半。SVI 的 Nyquist 参考资料给出的临界采样距离为：宽场 发射波长 ÷ (4 × NA)，共聚焦 激发波长 ÷ (8 × NA)；许多成像平台干脆将分辨率除以 2.3，以留出安全余量。像素过大会永久丢失细节（欠采样）；像素小得多只会浪费光、时间和磁盘空间，除非您打算做反卷积。
用像素尺寸计算器检查您实际的像素尺寸：60× 物镜后的 6.5 µm 相机像素在样品处为 108 nm，对于 1.4 NA 下的 520 nm 光（Nyquist 93 nm）来说，采样略显粗糙。
数值孔径
NA = n × sin(半角)
半角是物镜所接收光锥张角的一半，n 是盖玻片与前透镜之间介质的折射率。在空气中 NA 无法达到 1；实际的干镜最高约为 0.95。水浸物镜可达约 1.27，硅油约 1.35，油浸约 1.4 至 1.49。物镜的 NA 刻在其放大倍数之后，例如“60×/1.40 Oil”。
景深（MicroscopyU）：d = 波长 × n ÷ NA² + n × e ÷ (M × NA)，其中 e 是探测器能分辨的最小距离（约为一个相机像素），M 是物镜放大倍数。高 NA 物镜的景深非常浅，这就是厚切片需要 Z 堆栈的原因。
常见问题
光学显微镜的分辨率是多少？
在可见光下使用高 NA 油镜时，横向约为 200–250 nm（按 Rayleigh 判据，0.61 × 520 nm ÷ 1.4 ≈ 227 nm），沿光轴方向约为 500–800 nm。
Abbe 极限和 Rayleigh 极限有什么区别？
Abbe（波长 ÷ 2NA）是物镜能传递的最细周期性结构；Rayleigh（0.61 × 波长 ÷ NA）是两个点光源恰好能被区分开的距离。两者都与 波长 ÷ NA 成正比；Rayleigh 给出的数值更为保守。
如何计算数值孔径？
NA = n × sin(半角)，其中 n 是浸没介质的折射率，半角是光锥张角的一半。接收半角为 64° 的干镜，NA = sin 64° ≈ 0.90。
Nyquist 采样需要多大的像素尺寸？
在样品处，宽场最多为 波长 ÷ (4 × NA)（发射波长），共聚焦最多为 波长 ÷ (8 × NA)（激发波长）。对于 520 nm 和 NA 1.4，分别约为 93 nm（宽场）或 46 nm（共聚焦）。
放大倍数越高，分辨率就越好吗？
不是。分辨率由 NA 和波长决定。不提高 NA 而只提高放大倍数，只会把同样的模糊放大（"空放大"）。
这个计算器免费吗？
是的。它在您的浏览器中运行，不会向任何地方发送数据。SlideScope 是同一团队开发的桌面显微镜应用，它是一款付费应用，附带免费示例库（包含所有工具），打开您自己的图像需要订阅。
资料来源
- Nikon MicroscopyU — 分辨率
- Nikon MicroscopyU — 景深与焦深
- ZEISS — 共聚焦激光扫描显微镜基础 (Wilhelm)
- SVI Huygens — Nyquist 采样率
结果为理论值或算术结果；在用于临床或受监管的工作之前，请对照您的仪器文档进行核对。
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